Antes de centrarnos en el método de las corrientes de
mallas tenemos que saber ¿qué es la ley de ohm?
La Ley de Ohm relaciona las magnitudes de voltaje,
resistencia e intensidad de la siguiente manera.
La intensidad de corriente que atraviesa un circuito es
directamente proporcional al voltaje o tensión del mismo e inversamente proporcional
a la resistencia que presenta.
Donde I es la intensidad que se mide en amperios (A), V el
voltaje que se mide en voltios (V); y R la resistencia que se mide en ohmios
(Ω).
Método de las corrientes de mallas
El método de las corrientes de mallas, se utiliza para
determinar la corriente o la tensión de cualquier elemento de un circuito
plano, o sea, aquel que se puede dibujar en un plano de forma que las ramas no
se crucen. Este método está basado en la segunda ley de kirchhoff. Para
resolver el circuito se obtiene un sistema de ecuaciones, que permite realizar
los cálculos de una manera ordenada, pudiendo incluso emplearse medios de
computo.
El análisis de mallas no es aplicable a todas las redes
eléctricas, se puede usar solo en aquellas redes que sean planas.
Mallas y lazos
Un lazo es cualquier trayectoria cerrada alrededor de un circuito. Para formar un lazo, debes comenzar en la terminal de algún componente y trazar un camino a través de elementos conectados hasta llegar nuevamente al punto de partida. Un lazo solo puede pasar por un elemento una vez.
Una malla es una clase restringida de lazo; una malla es un lazo que no contiene otros lazos.
Si trazamos los lazos en el sentido de las manecillas del reloj, los tres pasan a través de:
Lazo I: V1 - R1 - R3
Lazo II: R3 - R2 - V2
Lazo III (punteado): V1 - R1 - R2 - V2
En el circuito de arriba, los lazos I y II, son mallas porque no hay lazos pequeños dentro de ellas. El lazo punteado no es una malla, pues contiene dos lazos distintos.
En el método de la corriente de malla, usamos las mallas de un circuito para generar las ecuaciones LVK.
paso a paso para resolver un circuito
Ejemplo 2:
1.
2.
3.
El método de corriente de malla se basa en corrientes de lazo alrededor de mallas. El análisis se hace siguiendo estos pasos:
- Identifica las mallas (las ventanas abiertas del circuito).
- Asigna una corriente a cada malla, usando una dirección consistente (a favor o en contra de las manecillas del reloj).
- Escribe las ecuaciones para la ley del voltaje de Kirchhoff alrededor de cada malla.
- Resuelve el sistema de ecuaciones resultante para todas las corrientes de malla.
- Determina las corrientes y los voltajes de los demás elementos del circuito por medio de la ley de Ohm.
Identifica las mallas
Nuestro circuito tiene dos mallas. Identificamos dos corrientes de lazo que (i I) e (i II), que serán nuestras variables independientes. Importante: los sentidos de las corrientes de lazo son los mismos, ambos en sentido de las manecillas del reloj.
Al definir una corriente de malla en cada malla, tendrás suficientes ecuaciones independientes para resolver el circuito.
Escribe la ley de voltaje (LVK) alrededor de cada malla
Para prepararnos a escribir las ecuaciones LVK, marcamos el esquema con los voltajes (+ y −)(anaranjados) y las corrientes (flechas azules) de cada elemento del circuito usando la convención de signos para los componentes pasivos. También añado flechas azules adicionales a los lazos, de manera que siempre sé en qué sentido fluye la corriente de lazo.
Primero poraliza las corrientes de los elementos del circuito (antes de asignar los voltajes). Es una buena idea dibujar las corrientes de modo que apunten en el mismo sentido que la corriente de lazo más cercana. No siempre puedes hacer esto; en este caso, vemos un ejemplo en el que(i II) va en contra de la flecha de la corriente en el resistor de 1kΩ. Esto está bien; al final va a funcionar.
Luego, polariza los voltajes de cada elemento del circuito con el signo + cerca de la flecha de corriente entrante (convención de signos para los componentes pasivos).
Ahora escribimos una ecuación para cada malla usando la ley de voltaje de Kirchhoff (suma los voltajes alrededor de una malla e iguala la suma a cero). Para hacerlo, aquí está cómo incluir los términos de voltaje:
- Cuando te encuentres una fuente de voltaje, incorpórala en la ecuación con el valor de su voltaje.
- Cuando te encuentres un resistor, incluye su voltaje como el producto "resistencia × corriente del lazo". Esto es equivalente a usar mentalmente la ley de Ohm.
- Si las corrientes de dos lazos (que recorren en el mismo sentido) pasan por un mismo resistor, considera su diferencia en la expresión de la ley de Ohm.
Ejemplo de resolución de mallas
La ecuación para la malla I
Comenzamos en la esquina inferior izquierda del esquema y
recorremos la malla I en el sentido de las manecillas del reloj.
En la malla I encontramos la fuente de voltaje de 5V, y con
el sentido de la flecha vemos el signo (-), por lo tanto, el voltaje queda -5V.
Luego encontramos la resistencia de 2kΩ, y siguiendo el
sentido de las manecillas del reloj va a entrar por el polo positivo y quedara
+2kΩ.
Continuando con la malla I, está la resistencia de 1kΩ que
esta compartida con la malla II (i1-i2), y siguiendo el sentido de las flechas
nos va a dar positivo y quedaría +1kΩ(i1-12).
Por lo tanto, la suma de voltajes alrededor del lazo la
igualamos a cero.
Malla I=
-5V+2000(i1) + 1000(i1-i2) =0
La ecuación para la malla II
Comenzamos en la parte inferior del resistor de 1kΩ y vamos
yendo en el sentido de las flechas.
Encontramos que 1kΩ se comparte con la malla I(i2-i1), por
lo tanto, siguiendo el sentido de la flecha quedaría +1kΩ(i2-i1).
Luego encontramos la resistencia de 2kΩ que solo esta en la
malla II, y siguiendo el sentido de la flecha queda positivo (+2kΩ).
A lo último encontramos una fuente de voltaje de 2V,
aparece una bajada de voltaje y queda en -2V.
Luego igualamos la suma a cero
Malla II:
-2V+1000(i2-i1) +2000(i2) =0
Multiplicamos los términos de los paréntesis y separamos el
voltaje de las resistencias en las mallas, luego agrupamos los términos
semejantes de las ecuaciones.
Malla I: -5V+2000(i1) +1000(i1-i2) =0
+2000i1+1000i1-1000i2=5V
+1000i1-1000i2=5V
Malla II: -2V+1000(i2-i1) +2000(i2) =0
+1000i2-1000i1+2000i2=2V
-1000i1+3000i2=2V
Ejemplo 2:
Primer paso: hallamos los valores del circuito en orden e igualamos a 0
Segundo paso: simplificamos y resolvemos cada ecuación
Tercer paso: obtenemos nuestra matriz para trabajar con el sistema 3x3
Cuarto paso: realizamos el sistema 3x3 para sacar la matriz ()S
Quinto paso: realizamos el sistema 3x3 para sacar ()I1
Sexto paso: realizamos el sistema 3x3 para sacar ()I2
Séptimo paso: realizamos el sistema 3x3 para sacar ()I3
ultimo paso: para encontrar la corriente de cada malla necesitamos dividir cada amperaje por la matriz.
I1= ()I1 / ()S
I2=()I2 / ()S
I3=()I3 / ()S
Ejercicios de práctica
1.
2.
3.
No hay comentarios.:
Publicar un comentario